Imagina una forma, un diseño geométrico que pudiera cubrir toda una superficie sin repetirse nunca, sin dejar espacios vacíos y sin superponerse.
Las formas del medio y la derecha son ejemplos de ‘Spectra’: formas de 14 lados que se pueden colocar en mosaico sin fin sin crear un patrón repetitivo.
Imagen: Smith et al.
Los matemáticos han estado investigando si tal forma puede existir desde 1961. Los primeros descubrimientos mostraron un conjunto de 20 426 formas que podrían encajar juntas en un patrón no repetitivo, el opuesto (En matemáticas, el opuesto de un número es el número tal que, cuando está en…) de los azulejos de una cocina (Cocinar es el conjunto de técnicas de preparación de alimentos con miras a su…) que, en sí mismas, crean un patrón repetitivo. Posteriormente, se encontró un conjunto de 104 formas capaces de crear un mosaico no repetitivo.
En la década de 1970, el físico y premio Nobel Roger Penrose (Sir Roger Penrose (nacido en Colchester el 8 de agosto de 1931) es físico y…) descubrió un par (Se dice que un conjunto E es un par cuando está formado de dos elementos distintos…) de formas creando un mosaico no repetitivo. Pero quedaba la pregunta: ¿podemos hacer lo mismo con un solo formulario? Esta forma, oficialmente llamada «monotilo aperiódico», ha sido apodada «einstein», que significa «una piedra» («ein stein») en alemán. Y probablemente en honor a una personalidad científica famosa.
Aquí está el ‘Espectro’ en el trabajo, dispuesto sin fin sin crear un patrón repetitivo.
Imagen: Smith et al.
En marzo pasado, David Smith hizo un descubrimiento sorprendente: una forma de 13 lados, apodada «El sombrero» por su forma vagamente parecida a un sombrero de fieltro, capaz de pavimentar una superficie sin repetirse nunca. Sin embargo, el descubrimiento de Smith tenía un defecto: para crear este mosaico no repetitivo, «el sombrero» tenía que trabajar con su imagen especular (Un espejo es un objeto con una superficie suficientemente pulida para que se forme una imagen en él…). Aunque era la misma forma invertida, algunos argumentaron que Smith realmente no había encontrado un verdadero einstein.
Ahora que la controversia está resuelta: Smith y sus colegas han descubierto una forma que puede cubrir una superficie sin repetirse o voltearse. Llamado «Espectro», en homenaje a los vampiros que no pueden ver su propio reflejo, esta forma es una especie de «vampiro einstein».
Para lograr esta forma enigmática, el equipo tomó la forma original de «sombrero» y le agregó un lado extra. Esta nueva forma aún requería su imagen especular para el mosaico completo, pero los investigadores descubrieron que al convertir los bordes rectos de la forma de 14 lados en curvas, podían prescindir de la imagen especular y trabajar con una sola forma.