Una de las técnicas más sutiles que les gusta utilizar a los investigadores de la física teórica es la analogía: considerado desde un cierto punto de vista, un modelo diseñado para describir un sistema físico particular puede, a veces, dar cuenta de todo (el todo entendido como un conjunto de lo que existe a menudo se interpreta como el mundo o…) como algo más. Abundan los ejemplos, el más sencillo es sin duda la conformación (En química, la conformación de una molécula es la disposición espacial de los átomos que la componen…) de un polímero (Un polímero (etimología: del griego pollus, varios , y meros, parte) es un neutro…) en equilibrio térmico (Térmica es la ciencia que trata de la producción de energía, el uso de…) que realiza en cada una de sus configuraciones el camino aleatorio que una partícula browniana puede seguir en un intervalo de tiempo dado (El tiempo es un concepto desarrollado por los seres humanos para aprehender el…) (la longitud (La longitud de un objeto es la distancia entre sus dos extremos más lejanos…) del polímero siendo el análogo del tiempo de observación).
Partes del camino hamiltoniano en la red de panal (izquierda) y en una red bicúbica aleatoria (derecha).
Tenga en cuenta la bicoloración alterna (negro-blanco) de todos los sitios y su orden 3 (siempre emergen tres segmentos de cada sitio).
© Instituto de Física Teórica (La física teórica es la rama de la física que estudia el aspecto teórico de las leyes…) (IPhT, CNRS (El Centro Nacional de Investigaciones Científicas, más conocido por sus siglas CNRS, es el más grande… ) / CEA)
Estas analogías, a veces muy difíciles de exhibir, suelen ser sumamente fructíferas, porque no sólo permiten importar las técnicas válidas en un caso para estudiar el otro caso, sino que muchas veces arrojan luz sobre su interpretación física. Se puede pensar por ejemplo en el modelo de Ising, diseñado para modelar la transición paramagnético-ferromagnético. Una analogía de este tipo permitía interpretar que describía el equilibrio de un líquido (La fase líquida es un estado de la materia. De esta forma, la materia es…) y un gas en la vecindad (La noción de vecindad corresponde a un enfoque axiomático equivalente al de…) de su punto crítico (Graphy), y al hacerlo explicar por qué el comportamiento crítico de los dos sistemas era estrictamente el mismo.
Las famosas fórmulas KPZ (Knizhnik-Polyakov-Zamolodchikov, 1988) son otro ejemplo mucho más reciente de una analogía tan creativa. Relacionan los exponentes críticos de modelos estadísticos en retículas bidimensionales regulares con los de los mismos modelos en retículas aleatorias. Estas relaciones, verificadas con exactitud en un gran número de sistemas de la mecánica (en el lenguaje cotidiano, la mecánica es el dominio de las máquinas, motores, vehículos, órganos…) y de una técnica.. Ella…), tienen ahora un riguroso estatus matemático. , bajo ciertos supuestos técnicos de independencia estadística (Una estadística es, a primera vista, un número calculado sobre una muestra….).
Los caminos hamiltonianos en una red, es decir, los caminos que visitan todos los sitios de la red sin superponerse, constituyen (por su conteo) un modelo estadístico crítico donde las restricciones geométricas son particularmente fuertes. Un equipo del Instituto de Física Teórica (IPhT, CNRS/CEA) estudió el caso de la red bicúbica (gráfico bidimensional de sitios de dos colores verificando dos restricciones, por un lado que todos los nodos sean de orden 3, por otro el otro excepto que dos nodos adyacentes conectados son necesariamente de diferentes colores, ver figura), en sus versiones de panal ordenado y totalmente aleatorio (pero verificando las restricciones de su definición). Los exponentes críticos del primer caso se calculan por el método clásico conocido como método de los gases de Coulomb, mientras que los del segundo se pueden obtener numéricamente con gran precisión a partir de la enumeración exacta de las configuraciones de caminos hamiltonianos para redes de tamaño finito.
Ejemplos de exponentes medidos y su comparación con KPZ, antes y después de la renormalización.
© Instituto de Física Teórica (IPhT, CNRS / CEA)
Los investigadores muestran en este trabajo que, contrariamente a lo esperado, las relaciones KPZ son defectuosas para cierto tipo de exponentes críticos, lo que indica que está en funcionamiento un nuevo mecanismo, que va más allá de su marco habitual de aplicación. Proponen un proceso (heurístico en esta etapa) de renormalización, es decir, un reajuste de las fórmulas KPZ con un nuevo parámetro, que parece restaurar la validez de estas relaciones. El desafío ahora es comprender matemáticamente cómo las restricciones geométricas particulares de los caminos hamiltonianos pueden influir en las estadísticas de la red aleatoria bipartita y conducir a tal renormalización. Esta investigación se publica en Física nuclear B.
Referencias:
Exponentes para caminos hamiltonianos en mapas bicúbicos aleatorios y KPZ,
P. Di Francesco, B. Duplantier, O. Golinelli, E. Guitter, Nuclear Physics B, publicado el 13 de enero de 2023.
DOI: 10.1016/j.nuclphysb.2023.116084
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