Con 4810 m, el Mont Blanc es el pico más alto de Francia y Europa Occidental. Es visible desde varias ciudades del este, Francia, Suiza e Italia. Incluso una leyenda urbana afirmaba que era visible desde lo alto de la Torre Eiffel (La Torre Eiffel, originalmente llamada torre de 300 metros, es una torre de hierro forjado…) en un día despejado.
Vista del Mont Blanc. Sander van der Werf/Shutterstock
El problema de la visibilidad de una estructura, un monumento o una montaña (Una montaña es una estructura topográfica significativa en relieve positivo, situada en el…) es en primera aproximación (Una aproximación es una representación aproximada, es decir falta…) bastante simple sujeto a ciertas condiciones e hipótesis. El primero es, por supuesto, no tener ningún obstáculo entre el observador y el objeto observado. Otra hipótesis, y veremos que no es tan obvia, es que la luz (Luz son todas las ondas electromagnéticas visibles al ojo…) viaja en línea recta. Finalmente, admitimos que estamos en la superficie de un planeta esférico (Un planeta es un cuerpo celeste que orbita alrededor del Sol o de otra estrella de…) de radio R=6371 km.
Una aplicación del teorema de Pitágoras
Sabiendo que dejamos de ver un objeto cuando desaparece por debajo de la línea del horizonte, es muy sencillo calcular la distancia máxima D a la que podemos ver un objeto de altura h utilizando el teorema (Un teorema es una proposición que se puede demostrar matemáticamente, es decir a…) de Pitágoras dice que en un rectángulo (En geometría, un rectángulo es un cuadrilátero cuyos cuatro ángulos son…), el cuadrado de la hipotenusa (En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado no adyacente al ángulo recto, o el lado …) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. La posición del observador y la del objeto observado forman un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es R+h mientras que los otros dos lados tienen longitudes respectivas R y D como se muestra en la siguiente figura.
Teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo formado por el centro de la Tierra, la posición del observador y el objeto a observar.
Karl Joulain, Proporcionado por el autor
La aplicación del teorema de Pitágoras permite calcular la distancia máxima de visibilidad de un objeto sobre la superficie de la Tierra igual a D=√(2Rh+h2) reduciéndose incluso a √2Rh cuando la altura del objeto considerado es despreciable con respecto al radio de la Tierra, lo que suele ser el caso.
Calculemos ahora algunas distancias visuales típicas. Un ser humano de 1,80 m normalmente se puede ver hasta 4,79 km de distancia. Tenga en cuenta también que esta es la distancia máxima a la que los ojos situados a 1,80 m del suelo pueden ver en ausencia de cualquier obstáculo. La catedral de Chartres es claramente visible desde la llanura de Beauce. Su aguja situada a 113 m de altura y la cumbrera del techo de su nave situada a 51 m son visibles respectivamente a 37,9 km y 25,5 km. La Torre Eiffel de 324 m de altura es visible a 64,2 km y el Mont Blanc a 247,5 km.
Objeto de altura h2 visto por un observador situado a altura h1.
Karl Joulain, Proporcionado por el autor
El hecho de estar a la misma altura permite, por supuesto, aumentar la distancia a la que se puede ver un objeto. Si observamos desde una altura h1 un objeto situado a una altura h2, entonces la distancia desde la que podemos ver el objeto será igual a la suma de la distancia desde la que podemos ver el objeto (en h2) al nivel del suelo con la distancia desde la que podemos ver la altura h1 al nivel del suelo. Entonces tenemos D=D1+D2=√(2Rh1)+√(2Rh2) (Figura anterior)
Cuando la luz no viaja en línea recta
Si sumamos la distancia desde la que podemos ver la Torre Eiffel a la distancia desde la que podemos ver el Mont Blanc, obtenemos una distancia de 311,7 km. Si estos dos puntos estuvieran separados por una distancia inferior a este valor, podríamos ver el Mont Blanc desde la Torre Eiffel. Sin embargo, debe tenerse en cuenta una corrección adicional bajo ciertas condiciones. En efecto, el hecho de que la temperatura (Temperatura es una magnitud física medida con un termómetro y…) del aire disminuya con la altitud (Altitud es la elevación vertical de un lugar o de un objeto en relación con un nivel…) hace que las propiedades ópticas del aire varíen y que la luz ya no se propague exactamente en línea recta.
En condiciones en las que la diferencia de temperatura es particularmente marcada y para objetos de varios kilómetros como cadenas montañosas, los rayos son desviados por la atmósfera (La palabra atmósfera puede tener varios significados) en un ángulo α de aproximadamente medio grado. En la superficie de un planeta esférico, esta desviación resulta en una distancia adicional igual a Rα= 55 km.
Teniendo en cuenta el hecho de que la distancia del Mont Blanc a París es igual a 475,7 km, notamos que no es posible ver esta montaña desde la Torre Eiffel. Por otro lado, debido a esta desviación de los rayos de luz por la atmósfera, se puede ver en principio el Mont Blanc hasta 302 km, es decir hasta Clermont (295 km), Marsella (302 km), Nîmes (295 km) pero no Estrasburgo (314 km).
Para tener zonas de visibilidad precisas del Mont Blanc, es necesario tener en cuenta los obstáculos en la línea de visión. Utilizando un modelo de terreno digital (Un modelo de terreno digital (DTM) es una representación de la topografía…), es posible con cierto software calcular las zonas de sombra colocando en este modelo una fuente de luz en la cima del Mont-Blanc. La geógrafa Claire Medici realizó este cálculo que se puede ver aquí. El resultado es sorprendente y muestra que el Mont Blanc es visible desde muchas regiones, desde la meseta de Langres hasta las Cévennes, Puy-de-Dôme y la llanura del Po, pasando por los Monts du Lyonnais y los macizos de los Vosgos y el Jura.