En la escuela o en la vida cotidiana, es imposible ignorar el razonamiento proporcional. Al involucrar razones y proporciones, este tipo de razonamiento nos permite adaptar la cantidad de ingredientes en una receta o calcular la distancia recorrida en función de una velocidad (Distinguimos:). En el ámbito escolar, ciertas concepciones intuitivas de las proporciones pueden, sin embargo, inducir a error a los alumnos y dificultar su aprendizaje (el aprendizaje es la adquisición de un saber hacer, es decir, el proceso…). Un equipo de la Universidad de Ginebra (La Universidad de Ginebra (UNIGE) es la universidad pública del cantón de Ginebra en…) (UNIGE) muestra que la aplicación del principio de categorización múltiple en enunciados matemáticos – ya sea el hecho de adoptar varios puntos de vista (La vista es el sentido que permite observar y analizar el entorno a través de la recepción y…) sobre un mismo problema- permite superar este obstáculo. Estos resultados abren nuevas perspectivas para el aprendizaje de las matemáticas pero también de otras disciplinas. Se descubrirán en el Journal of Numerical Cognition.
La categorización múltiple implica presentar a los estudiantes problemas matemáticos que pueden resolverse adoptando diferentes puntos de vista.
© Calliste Scheibling-Sève
El razonamiento proporcional es un proceso cognitivo que involucra razones y proporciones, con el objetivo de resolver un problema matemático (las Matemáticas son un campo de conocimiento abstracto construido usando…). Practicado y aplicado regularmente en el ámbito escolar, este razonamiento también es útil en nuestra vida diaria. Nos permite calcular el precio de determinados productos cuando realizamos nuestras compras, para adecuar la cantidad (La cantidad es un término genérico de metrología (cuenta, cantidad); un escalar,…) de los ingredientes de una receta de cocina ( la cocina es el conjunto de técnicas para preparar los alimentos con miras a su…), conversión de divisas. Es él quien está en el trabajo cuando entendemos que una velocidad de 50 km/h equivale a una distancia de 25 km recorrida en 30 minutos (Forma primaria de un documento: Derecha: un minuto es el original de un…) . También interviene en la evaluación de nuestra asunción de riesgos: por ejemplo, cuando tomamos decisiones sobre nuestra salud (la salud es un estado de completo bienestar físico, mental y social, y no consiste en…) comparando la eficacia de un tratamiento o de una vacuna con respecto a los riesgos que la enfermedad (La enfermedad es una alteración de las funciones o de la salud de un organismo vivo, animal, etc.) nos hace incurrir.
Su aprendizaje, complejo, se inicia generalmente durante la segunda mitad de la escolaridad primaria. Puede ser obstaculizado o limitado por ciertas concepciones intuitivas de proporciones en el trabajo de un estudiante. Este es el caso, por ejemplo, cuando este alumno representa la fracción como dos números uno encima del otro (1/2 es 1 en 2) y no como una razón (1/2, c es la mitad de una cantidad). En un estudio reciente, el grupo de investigación (Investigación científica designa en primer lugar el conjunto de acciones emprendidas con vistas a…) Instrucción (Una instrucción es una forma de información comunicada que es a la vez un mandato y un…) , Desarrollo, Educación, Aprendizaje (IDEA) de la Facultad de Psicología y Ciencias de la Educación de la UNIGE indagó en este fenómeno. Consiguió atenuarlo proponiendo ejercicios matemáticos específicos para las clases de «prueba».
Una clave: multiplicar los puntos de vista
“El objetivo de esta investigación fue demostrar que la categorización múltiple -es decir, el hecho de adoptar varios puntos de vista sobre un mismo problema- conduce a una flexibilidad cognitiva que ayuda al estudiante a reinterpretar un enunciado matemático de manera más pertinente y mejora su capacidad para resolverlo», explica Calliste Scheibling-Sève, investigadora postdoctoral del grupo IDEA de la Facultad de Psicología y Ciencias de la Educación de la UNIGE, y primera autora del ‘estudio. El equipo científico (Un científico es una persona que se dedica al estudio de una ciencia o ciencias y que…) probó este dispositivo en establecimientos de diferentes niveles socioeconómicos con el fin de garantizar que todos los estudiantes pudieran beneficiarse de este dispositivo.
La categorización múltiple consiste en presentar a los alumnos problemas matemáticos que pueden resolverse con diferentes estrategias según el punto de vista adoptado. Por ejemplo, cuando decimos «Me comí un cuarto de dos cuadrados de chocolate», podemos adoptar un punto de vista por partes -Me comí un cuarto de cada cuadrado de chocolate- o un punto de vista por todos (El todo incluido). ya que todo lo que existe suele interpretarse como el mundo o…) – Me comí dos cuartos de un cuadrado de chocolate. Obviamente, esto equivale a la misma cantidad, pero el modelo matemático difiere (¼ + ¼ = ¼ x2 = 2/4 = ½ versus 2/4 x 1 = ½).
Del mismo modo, para ayudar a los estudiantes a comprender la noción de proporción y la reciprocidad de la multiplicación (la multiplicación es una de las cuatro operaciones de la aritmética elemental…) y la división (la división es una ley de composición que asocia el producto de la primera por…) con dos números, podemos introducir enunciados del tipo «Lisa tiene 7 cubos rojos. Leo tiene 21 cubos azules. ¿Quién tiene más cubos? ¿Cuántas veces más? ¿Quién tiene menos cubos? ¿Cuántas veces menos?» y pida adoptar el punto de vista tanto de Lisa como de Leo. Si Leo tiene 3 veces más cubos que Lisa, entonces Lisa tiene 3 veces menos cubos que Leo. Esta gimnasia mental permite establecer la reciprocidad de la multiplicación y la división.
Mejoras significativas
Veintiocho clases de CM1 y CM2 (alumnos de 9-10 y 10-11 años) en Île-de-France participaron en el estudio durante un año escolar (El año escolar delimita el principio y el final de las lecciones, escalonadas… ). Las clases que constituyeron el grupo experimental recibieron 12 lecciones de matemáticas centradas en el principio de categorización múltiple e involucrando problemas con estructuras multiplicativas (multiplicación/división, fracción, proporcionalidad). Su desempeño se comparó con el de las clases del grupo de control que habían tomado lecciones tradicionales de matemáticas.
“Al finalizar el año escolar (Un año es una unidad de tiempo que expresa la duración entre dos ocurrencias de un evento relacionado…), en comparación con el grupo control, el grupo experimental obtuvo mejores resultados en el post-test al resolver problemas y propusieron estrategias de resolución más diversificadas», revela Emmanuel Sander, profesor titular del grupo IDEA de la Facultad de Psicología y Ciencias de la Educación de la UNIGE, y supervisor de la investigación. «Los análisis también muestran que la brecha de rendimiento a favor de las clases de prueba se observó en las escuelas de todos los niveles socioeconómicos». Calliste Scheibling-Sève añade: «sorprendentemente, los alumnos de 9-10 años en las clases de prueba alcanzaron el mismo nivel de rendimiento que los alumnos de 10-11 años en las clases tradicionales, es decir, alumnos con un año de enseñanza (La enseñanza ( del latín «insignis», notable, marcado con un signo, distinguido) es un adicional…).»
Estos resultados abren nuevas vías para superar ideas preconcebidas que limitan el aprendizaje del razonamiento proporcional. También ofrecen nuevas perspectivas para el desarrollo de la flexibilidad cognitiva en la escuela en otras disciplinas. “Este enfoque se puede aplicar a otras ramas además de las matemáticas, como el aprendizaje de las ciencias, la gramática pero también la educación ciudadana”, explica Katarina Gvozdic, profesora adjunta del grupo IDEA de la Facultad de Psicología y Ciencias de la Educación de la UNIGE. Para el equipo de investigación, el siguiente paso consistirá, pues, en desarrollar intervenciones basadas en estos principios en otras materias escolares.
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